Mathematik
Aufgabenplotter:
Nullstellenbestimmung von ganzrationalen Funktionen
Aufgaben zur Übung
(30 Beispiele mit Lösungen)
Aufgabe Nr. 1
f
(
x
)
=
−
x
5
+
4x
4
+
24x
3
−
54x
2
−
135x
+
162
N
1
(
−
3|0
)
;
N
2
(
1|0
)
;
N
3
(
3|0
)
;
N
4
(
6|0
)
Vielfachheit von N(-3|0) ist 2!
Aufgabe Nr. 2
f
(
x
)
=
−
5x
5
+
55x
4
−
190x
3
+
260x
2
−
120x
N
1
(
0|0
)
;
N
2
(
1|0
)
;
N
3
(
2|0
)
;
N
4
(
6|0
)
Vielfachheit von N(2|0) ist 2!
Aufgabe Nr. 3
f
(
x
)
=
−
0,05x
2
−
0,15x
+
0,9
N
1
(
−
6|0
)
;
N
2
(
3|0
)
Aufgabe Nr. 4
f
(
x
)
=
7x
5
−
14x
4
−
21x
3
+
28x
2
+
28x
N
1
(
−
1|0
)
;
N
2
(
0|0
)
;
N
3
(
2|0
)
Vielfachheit von N(-1|0) ist 2!; Vielfachheit von N(2|0) ist 2!
Aufgabe Nr. 5
f
(
x
)
=
6x
4
+
12x
3
−
90x
2
−
216x
N
1
(
−
3|0
)
;
N
2
(
0|0
)
;
N
3
(
4|0
)
Vielfachheit von N(-3|0) ist 2!
Aufgabe Nr. 6
f
(
x
)
=
−
3x
3
+
9x
2
+
54x
−
120
N
1
(
−
4|0
)
;
N
2
(
2|0
)
;
N
3
(
5|0
)
Aufgabe Nr. 7
f
(
x
)
=
0,025x
3
+
0,05x
2
−
0,0703125x
+
0,0140625
N
1
(
−
3|0
)
;
N
2
(
0,25|0
)
;
N
3
(
0,75|0
)
Aufgabe Nr. 8
f
(
x
)
=
−
3x
5
−
0,75x
4
+
17,25x
3
−
20,25x
2
+
6,75x
N
1
(
−
3|0
)
;
N
2
(
0|0
)
;
N
3
(
0,75|0
)
;
N
4
(
1|0
)
Vielfachheit von N(1|0) ist 2!
Aufgabe Nr. 9
f
(
x
)
=
5x
2
+
30x
+
40
N
1
(
−
4|0
)
;
N
2
(
−
2|0
)
Aufgabe Nr. 10
f
(
x
)
=
−
x
3
+
13x
+
12
N
1
(
−
3|0
)
;
N
2
(
−
1|0
)
;
N
3
(
4|0
)
Aufgabe Nr. 11
f
(
x
)
=
0,75x
4
+
1,5x
3
−
9,75x
2
−
28,5x
−
18
N
1
(
−
3|0
)
;
N
2
(
−
2|0
)
;
N
3
(
−
1|0
)
;
N
4
(
4|0
)
Aufgabe Nr. 12
f
(
x
)
=
−
8x
3
+
32x
2
+
32x
−
128
N
1
(
−
2|0
)
;
N
2
(
2|0
)
;
N
3
(
4|0
)
Aufgabe Nr. 13
f
(
x
)
=
7x
2
+
56x
+
105
N
1
(
−
5|0
)
;
N
2
(
−
3|0
)
Aufgabe Nr. 14
f
(
x
)
=
x
4
+
14x
3
+
68x
2
+
130x
+
75
N
1
(
−
5|0
)
;
N
2
(
−
3|0
)
;
N
3
(
−
1|0
)
Vielfachheit von N(-5|0) ist 2!
Aufgabe Nr. 15
f
(
x
)
=
4x
3
+
52x
2
+
208x
+
240
N
1
(
−
6|0
)
;
N
2
(
−
5|0
)
;
N
3
(
−
2|0
)
Aufgabe Nr. 16
f
(
x
)
=
4x
3
−
12x
2
−
112x
+
240
N
1
(
−
5|0
)
;
N
2
(
2|0
)
;
N
3
(
6|0
)
Aufgabe Nr. 17
f
(
x
)
=
−
2x
2
−
12x
N
1
(
−
6|0
)
;
N
2
(
0|0
)
Aufgabe Nr. 18
f
(
x
)
=
x
3
−
7x
2
+
12x
N
1
(
0|0
)
;
N
2
(
3|0
)
;
N
3
(
4|0
)
Aufgabe Nr. 19
f
(
x
)
=
6x
3
−
186x
−
180
N
1
(
−
5|0
)
;
N
2
(
−
1|0
)
;
N
3
(
6|0
)
Aufgabe Nr. 20
f
(
x
)
=
x
3
+
9x
2
+
26x
+
24
N
1
(
−
4|0
)
;
N
2
(
−
3|0
)
;
N
3
(
−
2|0
)
Aufgabe Nr. 21
f
(
x
)
=
4x
4
−
12x
3
−
12x
2
+
28x
+
24
N
1
(
−
1|0
)
;
N
2
(
2|0
)
;
N
3
(
3|0
)
Vielfachheit von N(-1|0) ist 2!
Aufgabe Nr. 22
f
(
x
)
=
−
7x
3
−
56x
2
−
119x
−
70
N
1
(
−
5|0
)
;
N
2
(
−
2|0
)
;
N
3
(
−
1|0
)
Aufgabe Nr. 23
f
(
x
)
=
0,125x
2
+
0,75x
N
1
(
−
6|0
)
;
N
2
(
0|0
)
Aufgabe Nr. 24
f
(
x
)
=
−
8x
3
−
14x
2
+
27x
−
9
N
1
(
−
3|0
)
;
N
2
(
0,5|0
)
;
N
3
(
0,75|0
)
Aufgabe Nr. 25
f
(
x
)
=
8x
5
−
56x
4
+
48x
3
+
256x
2
−
256x
N
1
(
−
2|0
)
;
N
2
(
0|0
)
;
N
3
(
1|0
)
;
N
4
(
4|0
)
Vielfachheit von N(4|0) ist 2!
Aufgabe Nr. 26
f
(
x
)
=
−
0,25x
4
+
2,25x
3
−
6,75x
2
+
7,75x
−
3
N
1
(
1|0
)
;
N
2
(
3|0
)
;
N
3
(
4|0
)
Vielfachheit von N(1|0) ist 2!
Aufgabe Nr. 27
f
(
x
)
=
0,1875x
2
−
0,1875x
−
5,625
N
1
(
−
5|0
)
;
N
2
(
6|0
)
Aufgabe Nr. 28
f
(
x
)
=
0,25x
2
N
1
(
0|0
)
Aufgabe Nr. 29
f
(
x
)
=
−
0,5x
2
+
3,5x
−
5
N
1
(
2|0
)
;
N
2
(
5|0
)
Aufgabe Nr. 30
f
(
x
)
=
−
x
5
+
2x
4
+
7x
3
−
8x
2
−
12x
N
1
(
−
2|0
)
;
N
2
(
−
1|0
)
;
N
3
(
0|0
)
;
N
4
(
2|0
)
;
N
5
(
3|0
)