Mathematik

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In einem gleichschenkeligen Dreieck sind die „Basiswinkel“ gleich groß. Sind in einem Dreieck zwei Winkel gleich groß, so sind die „gegenüberliegenden“ Seiten gleich lang.

In einem Dreieck ist bei jedem Seitenpaar die erste Seite genau dann länger als die andere, wenn der gegenüberliegende Winkel der ersten Seite größer ist als der gegenüberliegende Winkel der zweiten.

Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn eine der folgenden Übereinstimmungen vorliegt:
i) Die „Länge“ aller drei Seiten (SSS).
ii) Die Länge von zwei Seiten und die „Größe“ des von diesen eingeschlossenen Winkel (SWS).
iii) Die Länge von zwei Seiten und die Größe des Winkels, der der längeren Seite gegenüberliegt (WsS).
iv) Die Länge einer Seite und entweder die Größe der beiden „anliegenden“ Winkel (WSW) oder die Größe des gegenüberliegenden und eines anliegenden Winkels (SWW).

Scheitelwinkel sind gleich groß. Die beiden Nebenwinkel, die durch Verlängerung der beiden Schenkel eines Winkel entstehen, sind gleich groß.

Je zwei Stufen- oder Wechselwinkel an geschnittenen Parallelen sind paarweise gleich; entgegengesetzte Winkel ergänzen sich zu 2R (=180°).
Werden zwei Geraden von einer dritten Geraden geschnitten und sind je zwei Stufen- bzw. Wechselwinkel einander gleich oder ergänzen sich je zwei entgegengesetzte Winkel zu 2R, so sind die geschnittenen Geraden parallel.

Die Summe der Streckenen von jeweils zwei Seiten eines beliebigen Dreiecks ist stets länger als die jeweilige dritte Seite.

Die Summe aller Winkel an der Innenseite eines Dreiecks (Innenwinkel) beträgt stets 2R (=180°).

Jeder einzelne Außenwinkel eines Dreiecks ist so groß wie die Winkelsumme der ihm nicht benachbarten Innenwinkel.

Die Verbindungslinie der Spitzen zweier gleichschenkeliger Dreiecke mit gemeinsamer Basis steht senkrecht auf der Basis, halbiert sie und die Winkel an den Spitzen.

Die Verbindungslinie der Spitze eines gleichschenkeligen Dreiecks mit der Mitte der Basis halbiert den Winkel an der Spitze und steht senkrecht auf der Basis.
Dies gilt ebenso für die Mittelsenkrechte der Basis und dem Lot der Spitze.

Jeder Punkt der Mittelsenkrechten einer Strecke hat gleichen Abstand von den Endpunkten.
Alle Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke gleichen Abstand haben, liegen auf der Mittelsenkrechten.

Jeder Punkt der „Winkelhalbierenden“ eines Winkels hat gleichen Abstand von den Schenkeln.
Alle Punkte, die gleichen Abstand von den Schenkeln eines Winkels haben, liegen auf der Winkelhalbierenden des Winkels.

Das "Parallelogramm" wird durch jede seiner "Diagonalen" in zwei kongruente Dreiecke zerlegt, und die Diagonalen halbieren sich gegenseitig.
Im Parallelogramm sind die "Gegenseiten" und die "Gegenwinkel" gleich; die einer Seite anliegenden Winkel betragen 2R.
Ein "Viereck" ist ein Parallelogramm, wenn die Gegenseiten oder die gegenüberliegenden Winkel gleich sind oder wenn sich die Diagonalen gegenseitig halbieren oder wenn ein Paar Gegenseiten gleich und parallel sind.
Es ist genau dann ein "Rhombus", wenn die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen oder wenn die Diagonalen die Winkel halbieren. Genau dann ist es ein „Rechteck“, wenn die Diagonalen gleich lang sind. Es ist genau dann ein „Quadrat“, wenn die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und gleich lang sind.

Im "Trapez" betragen die einem Schenkel anliegenden Winkel zusammen 2R.
Die "Grundlinienparallele" durch die Mitte eines Schenkels eines Trapezes halbiert den anderen Schenkel.
Die Verbindungslinie der Mitten der Schenkel eines Trapezes läuft den Grundlinien parallel.
Die "Mittellinie" einen Trapezes ist gleich der halben Summe der beiden Grundlinien.

Zieht man durch die Mitte einer Dreiecksseite die Parallele zu einer zweiten Seite, so halbiert diese die dritte Seite.
Die Verbindungslinie der Mitten zweier Dreiecksseiten läuft der dritten Seite parallel und ist halb so lang wie diese.

Der Schnittpunkt von zwei "Seitenhalbierenden" eines Dreiecks teilt jede der beiden Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1.
Die drei Seitenhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt (dem "Schwerpunkt").

Das vom "Mittelpunkt" eines "Kreises" auf eine "Sehne" gefällte Lot halbiert den "Mittelpunktswinkel", die Sehne und den "Bogen".
Gleiche Sehnen haben gleichen Abstand vom Mittelpunkt.
Zu gleichen Sehnen gehören gleiche Mittelpunktswinkel und gleiche Bogen.
Der Mittelpunkt eines Kreises, der eine Strecke als Sehne hat, liegt auf der Mittel- senkrechten der gegebenen Strecke.
Haben zwei Kreise eine Sehne gemeinsam, so steht diese auf der Verbindungsstrecke der Mittelpunkte senkrecht.