Mathematik-Bereich

Lösungsplotter:
Statistische Lageparameter bestimmen
^{(klassierte Daten)}

Lösungen:

Die Ergebnisse wurden auf 3 Stellen hinter dem Komma gerundet!

Häufigkeitstabelle:

Tabellewerte zur Grundlage der Lageparameter.

i	a_i	b_i	m_i	H_i	KB_i
1	450	510	480	7	7	60
2	510	551	530.5	8	15	41
3	551	576	563.5	1	16	25
4	576	614	595	14	30	38
5	614	645	629.5	50	80	31
6	645	704	674.5	7	87	59
7	704	762	733	13	100	58

Leere Felder wurden als Nullen gewertet!
m_i ist die Klassenmitte;
H_{auf_i} ist die amulierte Häufigkeit;
KB_i ist die Klassenbreite.

Modus:

mod

629,5

Erläuterungen

Der Modus ist die Merkmalsausprägung mit der größsten Häufigkeit, also die Klassenmitte m_i mit H_i maximal! Tritt die größste Häufigkeit mehrmals auf, so spricht man von einer Bi- bzw. Trimodalität usw. und nimmt den Mittelwert der jeweiligen Klassenmitten.

Lösungsweg

Einfacher Modus! H₅=50 maximal.
_{(Häufigkeit der 5. Klasse)}
Zugehörige Klassemitte m₅=629.5 ist dann der Modus.

Mittelwert:

quer

622,23

Erläuterungen

Das artithmetisches Mittel ergibt sich eigentlich durch die Summe aller Daten dividiert durch die Gesamtanzahl der Daten. Bei klassierten Daten wird ersatzweise die jeweilige Klassenmitte mit der zugehörigen Häufigkeit multipliziert (m_i mal H_i) und addiert. Dieses Ergebnis wird dann ebenso mit der Gesamtanzahl (n) dividiert.

quer

Lösungsweg

quer

100

62223

622,23

Median:

med

626,4

Erläuterungen

Der Median bei klassierten Daten wird näherungsweise mittels einer Formel bestimmt:

med

−

kumH

auf

−

Die Daten werden nach Bestimmung der sogenannten "Eingriffsklasse" aus der Häufigkeitstabelle entnommen. Die Eingriffsklasse ist die Klasse, in der sich der Median nach geordneter Liste befinden muss. Überprüft wird dies anhand der amlierten Häufigkeit.
Sie ist also die Klasse in der die amulierte Häufigkeit den Positionswert in der Mitte (n/2) übersteigt.

Lösungsweg

Die Eingriffsklasse ist i=5, da

kumH

auf

≥

100

Die Daten der Eingriffsklasse i=5 werden nun in die Formel eingesetzt:

614

−

626,4

1. Quartil:

0,25

600,429

Erläuterungen

Das erste Quartil bei klassierten Daten wird näherungsweise mittels einer Formel bestimmt, die - abgesehen von einer kleinen Abänderung - der Formel für den Median entspricht:

0,25

−

kumH

auf

−

Die Daten werden nach Bestimmung der sogenannten "Eingriffsklasse" aus der Häufigkeitstabelle entnommen. Die Eingriffsklasse ist die Klasse, in der sich das 1. Quartil nach geordneter Liste befinden muss. Überprüft wird dies anhand der amlierten Häufigkeit.
Sie ist also die Klasse in der die amulierte Häufigkeit den Positionswert vom ersten Viertel (n/4) übersteigt.

Lösungsweg

Die Eingriffsklasse ist i=4, da

kumH

auf

≥

100

Die Daten der Eingriffsklasse i=4 werden nun in die Formel eingesetzt:

0,25

576

−

600,429

3. Quartil:

0,75

641,9

Erläuterungen

Das dritte Quartil bei klassierten Daten wird näherungsweise mittels einer Formel bestimmt, die - abgesehen von einer kleinen Abänderung - der Formel für den Median entspricht:

0,75

−

kumH

auf

−

Die Daten werden nach Bestimmung der sogenannten "Eingriffsklasse" aus der Häufigkeitstabelle entnommen. Die Eingriffsklasse ist die Klasse, in der sich das 3. Quartil nach geordneter Liste befinden muss. Überprüft wird dies anhand der amlierten Häufigkeit.
Sie ist also die Klasse in der die amulierte Häufigkeit den Positionswert vom dritten Viertel (3/4) übersteigt.

Lösungsweg

Die Eingriffsklasse ist i=5, da

kumH

auf

≥

100

Die Daten der Eingriffsklasse i=5 werden nun in die Formel eingesetzt:

0,75

614

−

641,9

Mathematik-Bereich

Lösungsplotter: Statistische Lageparameter bestimmen (klassierte Daten)

Lösungen:

Häufigkeitstabelle:

Modus:

Mittelwert:

Median:

1. Quartil:

3. Quartil:

Lösungsplotter:
Statistische Lageparameter bestimmen
^{(klassierte Daten)}