Mathematik-Bereich

Lösungsplotter:
Statistische Lageparameter bestimmen
^{(klassierte Daten)}

Lösungen:

Die Ergebnisse wurden auf 3 Stellen hinter dem Komma gerundet!

Häufigkeitstabelle:

Tabellewerte zur Grundlage der Lageparameter.

i	a_i	b_i	m_i	H_i	KB_i
1	529	656	592.5	2	2	127
2	656	688	672	9	11	32
3	688	806	747	23	34	118
4	806	894	850	66	100	88
5	894	1017	955.5	23	123	123

Leere Felder wurden als Nullen gewertet!
m_i ist die Klassenmitte;
H_{auf_i} ist die amulierte Häufigkeit;
KB_i ist die Klassenbreite.

Modus:

mod

850

Erläuterungen

Der Modus ist die Merkmalsausprägung mit der größsten Häufigkeit, also die Klassenmitte m_i mit H_i maximal! Tritt die größste Häufigkeit mehrmals auf, so spricht man von einer Bi- bzw. Trimodalität usw. und nimmt den Mittelwert der jeweiligen Klassenmitten.

Lösungsweg

Einfacher Modus! H₄=66 maximal.
_{(Häufigkeit der 4. Klasse)}
Zugehörige Klassemitte m₄=850 ist dann der Modus.

Mittelwert:

quer

833,256

Erläuterungen

Das artithmetisches Mittel ergibt sich eigentlich durch die Summe aller Daten dividiert durch die Gesamtanzahl der Daten. Bei klassierten Daten wird ersatzweise die jeweilige Klassenmitte mit der zugehörigen Häufigkeit multipliziert (m_i mal H_i) und addiert. Dieses Ergebnis wird dann ebenso mit der Gesamtanzahl (n) dividiert.

quer

Lösungsweg

quer

123

102490,5

833,256

Median:

med

842,667

Erläuterungen

Der Median bei klassierten Daten wird näherungsweise mittels einer Formel bestimmt:

med

−

kumH

auf

−

Die Daten werden nach Bestimmung der sogenannten "Eingriffsklasse" aus der Häufigkeitstabelle entnommen. Die Eingriffsklasse ist die Klasse, in der sich der Median nach geordneter Liste befinden muss. Überprüft wird dies anhand der amlierten Häufigkeit.
Sie ist also die Klasse in der die amulierte Häufigkeit den Positionswert in der Mitte (n/2) übersteigt.

Lösungsweg

Die Eingriffsklasse ist i=4, da

kumH

auf

100

≥

123

61,5

Die Daten der Eingriffsklasse i=4 werden nun in die Formel eingesetzt:

806

61,5

−

842,667

1. Quartil:

0,25

789,326

Erläuterungen

Das erste Quartil bei klassierten Daten wird näherungsweise mittels einer Formel bestimmt, die - abgesehen von einer kleinen Abänderung - der Formel für den Median entspricht:

0,25

−

kumH

auf

−

Die Daten werden nach Bestimmung der sogenannten "Eingriffsklasse" aus der Häufigkeitstabelle entnommen. Die Eingriffsklasse ist die Klasse, in der sich das 1. Quartil nach geordneter Liste befinden muss. Überprüft wird dies anhand der amlierten Häufigkeit.
Sie ist also die Klasse in der die amulierte Häufigkeit den Positionswert vom ersten Viertel (n/4) übersteigt.

Lösungsweg

Die Eingriffsklasse ist i=3, da

kumH

auf

≥

123

30,75

Die Daten der Eingriffsklasse i=3 werden nun in die Formel eingesetzt:

0,25

688

30,75

−

118

789,326

3. Quartil:

0,75

883,667

Erläuterungen

Das dritte Quartil bei klassierten Daten wird näherungsweise mittels einer Formel bestimmt, die - abgesehen von einer kleinen Abänderung - der Formel für den Median entspricht:

0,75

−

kumH

auf

−

Die Daten werden nach Bestimmung der sogenannten "Eingriffsklasse" aus der Häufigkeitstabelle entnommen. Die Eingriffsklasse ist die Klasse, in der sich das 3. Quartil nach geordneter Liste befinden muss. Überprüft wird dies anhand der amlierten Häufigkeit.
Sie ist also die Klasse in der die amulierte Häufigkeit den Positionswert vom dritten Viertel (3/4) übersteigt.

Lösungsweg

Die Eingriffsklasse ist i=4, da

kumH

auf

100

≥

123

92,25

Die Daten der Eingriffsklasse i=4 werden nun in die Formel eingesetzt:

0,75

806

92,25

−

883,667

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Lösungsplotter: Statistische Lageparameter bestimmen (klassierte Daten)

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Mittelwert:

Median:

1. Quartil:

3. Quartil:

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